欠赌债的人死亡后，其债务的处理方式如下：
赌债通常被视为自然之债，不受法律调整。如果可以证明该债务是赌债，可以主张为非法债务，不予返还。
但由于实践中赌债难以取证，如果无法证明是赌债，则该笔债务会由其继承人在继承遗产的范围内承担。如果继承人放弃继承，则可以不负偿还责任。
债务人的配偶可能需要承担偿还责任，尤其是当债务用于家庭共同开支时。
继承人应当在继承遗产的范围内对债务人生前的债务承担偿还责任。超出遗产实际价值的部分，除非继承人自愿偿还，否则不再由其继承人承担。
如果债务人没有留下遗产或配偶，那么该笔债务将自然消亡，债权人无法向其继承人追讨。
如果债务上有担保人，担保人仍需承担担保责任，即使债务人去世。
建议
收集证据：尽量收集证据证明债务的性质，是否为赌债，以便在法律上主张非法债务不予返还。
了解继承情况：明确债务人的继承人及其是否放弃继承，以便确定最终的责任承担者。
咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师，获取更准确的法律意见和帮助。
以上信息基于《民法典》及相关法律条款，具体案件可能会有所不同，建议在实际操作中咨询专业律师。
