离婚时双方都不要房子，可以采取以下几种方式处理：
双方可以协商将房子卖掉，然后所得的价款进行分割。这种方式比较灵活，也更容易达成共识。
如果协商不成，双方可以向法院申请拍卖房屋，然后对所得的价款进行分割。在拍卖过程中，法院会根据房屋的市场价值进行拍卖，确保公平性。
如果双方均不主张房屋所有权，法院会根据具体情况，如照顾子女和女方权益的原则，以及照顾无过错方的原则，对房屋进行判定并进行分割。
建议
优先协商：在离婚过程中，双方应尽量通过友好协商的方式解决财产分割问题，以减少诉讼成本和时间。
评估与拍卖：如果协商无果，建议向法院申请评估和拍卖房屋，以确保财产分割的公平性和合法性。
法律咨询：在处理此类问题时，建议咨询专业律师，以获得更具体的法律建议和帮助。
