夸大宣传可能涉及 多种罪名，具体是否构成犯罪以及承担何种刑事责任，需根据具体情况判断。以下是可能涉及的罪名及相应法律规定：
定义：广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的行为。
处罚：一般处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
定义：以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。
处罚：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或单处罚金。
定义：经营者在商业活动中，对商品或服务的性能、质量、效果等方面进行超出实际情况的夸大描述，以此吸引消费者注意并促成交易的行为。
处罚：由监督检查部门责令停止违法行为，并处罚款，情节严重的吊销营业执照。
定义：夸大宣传若被用作提起民事诉讼的依据，且该诉讼妨害了司法秩序或严重侵害了他人合法权益时，可能构成虚假诉讼罪。
处罚：根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一的规定，可以构成虚假诉讼罪。
综上所述，夸大宣传在情节严重的情况下可能触犯《刑法》中的虚假广告罪、诈骗罪，以及《反不正当竞争法》和《广告法》中的相关规定。具体责任和处罚需要结合案件的具体情况由相关执法部门进行判断和决定。
建议：企业应严格遵守相关法律法规，避免夸大宣传，以免触犯法律并承担相应的法律责任。
