故意杀死警犬的罪行主要构成 妨害公务罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十七条的规定，以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。警犬作为警察机关使用的具有一定警务用途的犬，故意伤害警犬属于以暴力手段妨害公务的执行。此外，如果情节特别严重，例如使用枪
