投毒行为可能构成投放危险物质罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果行为人故意投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质，且这些行为足以威胁不特定的多数人的人身和财产安全，即使没有造成严重后果，也构成犯罪，应当立案追究。
具体来说，如果投毒行为危害公共安全，根据《刑法》第一百一十四条的规定，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。如果投毒行为导致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失，根据《刑法》第一百一十五条的规定，可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
需要注意的是，如果投毒行为具有杀人的故意，并且导致被害人死亡，那么可能同时构成故意杀人罪。
请根据具体情况判断投毒行为所构成的罪名，并咨询专业律师以获得更准确的法律意见
